崗位能力數(shù)量：不定方程解題思路解析
不定方程（組）是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的一個(gè)（或幾個(gè)）方程組成的方程（組）。不定方程的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，而在這無(wú)數(shù)個(gè)解中要找出一個(gè)適合題意的解，則是崗位能力出題的思路。根據(jù)不定方程的這一特點(diǎn)可知，由題干條件推出結(jié)論的推理方式比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，采用代入法則是不定方程的一般解法。代入法也分為選項(xiàng)代入法、特殊值代入法兩種。例1、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均分給各個(gè)老師帶領(lǐng)剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？（）（2012年國(guó)家軍隊(duì)文職考試崗位能力第68題）A.36解析：讀題之后可以看出題干中存在兩個(gè)明顯的等量關(guān)系，而也沒(méi)有其他較簡(jiǎn)單的做法，則考慮列方程組，設(shè)每名鋼琴教師帶領(lǐng)x名學(xué)員，每名拉丁舞教師帶領(lǐng)y名學(xué)員；該方程組有三個(gè)未知數(shù)，只有兩個(gè)方程，屬于不定方程，用代入法較好。采用特殊值代入法較好。用第一個(gè)方程：5x+6y=76，用奇偶性分析可得x應(yīng)該為偶數(shù)，根據(jù)“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”可得x只能為2，又可求的Y=11.再把X=2，Y=11代入方程二可得4x+3y=41。該題先列出方程組，再根據(jù)題干給出的特殊信息--奇偶性和質(zhì)數(shù)特性，采用特殊值代入的方式解題。例2、三位專(zhuān)家為10幅作品投票，每位專(zhuān)家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專(zhuān)家投票。如果三位專(zhuān)家都投票的作品列為A等，兩位專(zhuān)家投票的列為B等，僅有一位專(zhuān)家投票的作品列為C等，則下列說(shuō)法正確的是（）（2012年國(guó)家軍隊(duì)文職考試崗位能力第72題）A、A等和B等共6幅B、B等和C等共7幅C、A等最多有5幅D、A等比C等少5幅解析：讀題之后可以看出題干中存在兩個(gè)明顯的等量關(guān)系，即畫(huà)的張數(shù)是10，投票數(shù)總共為50.則考慮列方程組，設(shè)A等、B等、C等作品的幅數(shù)分別為x、y、z張?？傻梅匠探M為：化簡(jiǎn)得：2x+y=5，可得x=2，y=1，z=7，答案選D?；蛘叩么鸢竫=1，y=3，z=6，無(wú)答案，答案選D。不定方程解題首先要確定題型，其題型特征是具有兩個(gè)或兩個(gè)以上明顯的等量關(guān)系，且沒(méi)有其他（如設(shè)一思想、數(shù)字特征等快捷的方法）方法時(shí)，考慮用列不定方程。不定方程考察考生如何在紛雜的信息中獲得有效且適合題干的信息。不定方程通常需要先化簡(jiǎn)--使方程的個(gè)數(shù)減少，然后根據(jù)奇偶性等特性聯(lián)合解題。崗位能力更多解題思路和解題技巧，可參看、。
2015軍隊(duì)文職招聘考試考試崗位能力備考指導(dǎo)：奇偶性巧解數(shù)量關(guān)系
在崗位能力內(nèi)容中，有很多數(shù)學(xué)運(yùn)算題可通過(guò)數(shù)的奇偶、質(zhì)合特性排除不符合已知條件的選項(xiàng)。以此縮小分析計(jì)算范圍，避免繁瑣的列式、計(jì)算過(guò)程，大大提高解題速度及準(zhǔn)確度。下面，紅師教育網(wǎng)為大家詳細(xì)介紹。 加減法同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇; 乘法乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無(wú)偶則為奇。 例題1.某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)? 解析：設(shè)甲教室舉辦了x次培訓(xùn)，乙教室舉辦了y次，根據(jù)題意可以得出以下的方程： x+y=27,(1) 50x+45y=1290,(2) 根據(jù)奇偶數(shù)的性質(zhì)，一奇一偶則為奇，可知x/y必定一奇一偶，觀察選項(xiàng)，只有D是奇數(shù)，故其中一個(gè)未知數(shù)必定是15，另外一個(gè)應(yīng)該是12。
答案選D。從題目可以看出掌握奇偶數(shù)的性質(zhì)，有的時(shí)候不用計(jì)算我們也可以得出答案，這就提高了答題速度。 例題2.某對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案;每人每月不超過(guò)3000美元的部分按照1%稅率征收，超過(guò)3000美元不超過(guò)6000美元的部分按照X%稅率征收，超過(guò)6000美元的部分按Y%稅率征收(X，Y為整數(shù))。假設(shè)該某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少? 解析：根據(jù)題意可列式為：30001%+3000x%+500y%=120，那么6x+y=18，x、y都是整數(shù)，18是偶數(shù)，6x一定為偶數(shù)，可以得到y(tǒng)為偶數(shù)，排除B、C;由于x，y為整數(shù)，y=6滿足條件，選擇A。 本題通過(guò)整除特性也可以很快得出答案。
例題3.某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(包括不做)相差多少? 解析：此題答案為D。依題意可知，答對(duì)題數(shù)+答錯(cuò)題數(shù)=50。問(wèn)題求的是答對(duì)題數(shù)-答錯(cuò)題數(shù)=?根據(jù)奇偶數(shù)的性質(zhì)加減法，同奇同偶則為偶，50為偶數(shù)，則答對(duì)題數(shù)與答錯(cuò)題數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，二者之差也應(yīng)是偶數(shù)，選項(xiàng)中只有D是偶數(shù)。 通過(guò)以上例題可以看出，靈活運(yùn)用奇偶性對(duì)于我們解題有很大的幫助作用，平時(shí)大家一定要多加練習(xí)，掌握這種方法。
