2015北京考試崗位能力指導(dǎo)：植樹問題及變形
在軍隊(duì)文職考試崗位能力數(shù)學(xué)運(yùn)算中，有一類植樹問題，這類題目沒有什么解題技巧，而是利用對(duì)應(yīng)的公式就可以很容易的解答，那么，接下來(lái)國(guó)家軍隊(duì)文職考試網(wǎng)就幫考生總結(jié)一下植樹問題所用到的公式以及怎么應(yīng)用。一、植樹問題的類型和應(yīng)對(duì)公式例如：在一周長(zhǎng)為100米的湖邊種樹，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹？這樣在一條“路”上等距離植樹就是植樹問題。在植樹問題中，“路”被分為等距離的幾段，段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距、總路長(zhǎng)=間距×段數(shù)。根據(jù)植樹路線的不同以及路的兩端是否植樹，段數(shù)與植樹的棵數(shù)的關(guān)系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹和封閉路線植樹來(lái)一一說(shuō)明。（1）不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據(jù)端點(diǎn)是否植樹，還可細(xì)分為以下三種情況：①兩端都植樹：兩個(gè)端點(diǎn)都植樹，樹有6棵，段數(shù)為5段，即有植樹的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1，總路長(zhǎng)=（棵數(shù)-1）×間距。②兩端都不植樹：兩個(gè)端點(diǎn)都不植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)-1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距-1，總路長(zhǎng)=（棵樹+1）×間距。③只有一端植樹：只有一個(gè)端點(diǎn)植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。（2）封閉植樹：指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。二、兩邊植樹問題除了在路的一邊植樹外，還有路的兩邊都植樹的情況，這時(shí)就要先判斷出植樹類型，計(jì)算出一邊植樹的情況，再根據(jù)一邊求兩邊情況。解析：此題答案為C。共需要架設(shè)30×1000÷500+1=61根電線桿。三、不同間隔植樹問題在一些植樹問題中，往往存在兩種或多種植樹方式。這種情況下，就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)植樹問題，常需要結(jié)合最小公倍數(shù)找出重合點(diǎn)。A.8B.9解析：此題答案為D。每隔3米打一木樁對(duì)應(yīng)每隔3米植樹，兩端都打?qū)?yīng)兩端都植樹，因此直道的總長(zhǎng)=段數(shù)×間距=（棵數(shù)-1）×間距=（49-1）×3=144米。依題意，不拔出來(lái)的木樁距離起點(diǎn)的距離必須能被3和4整除，3和4的最小公倍數(shù)是12，即從起點(diǎn)開始每隔12米有一個(gè)木樁可以不拔出，144÷12=12，故有12+1=13根木樁不用拔出。四、植樹問題變形在數(shù)學(xué)運(yùn)算中還有一些變形題，如鋸木頭、走樓梯等實(shí)際問題，這些變形只是形式上的改變，其本質(zhì)仍然是植樹問題。中公教育專家發(fā)現(xiàn)，在最近幾年的崗位能力考試中，植樹問題往往以這種變形題出現(xiàn)。解決植樹問題的變形題，要注意端點(diǎn)是否“植樹”，分清“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間是+1還是-1。常見的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊(duì)列問題均可視為兩端都不植樹問題，其中的知識(shí)要點(diǎn)如下：鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸（n-1）次；爬樓梯：從1層到n層，需爬（n-1）段樓梯；若每爬完一段，休息一次，則需休息（n-2）次；重合問題：n段接在一起，重合的有n-1段；隊(duì)列問題：有n個(gè)人（或n輛車），中間有n-1個(gè)空。A.3B.4C.6D.8解析：此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數(shù)，必須首先求出鋼管被鋸開幾處。從上圖我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開，因而鋸開的段數(shù)有7+1=8段。題中被鋸開的地方即植樹位置，因此問題相當(dāng)于“兩端都不植樹”問題，棵數(shù)=段數(shù)-1。上面幾道例題基本套用公式，分清楚類型就可以迅速作答了。希望可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清，以后再碰到這類問題就不會(huì)再花費(fèi)大量的時(shí)間了。崗位能力更多解題思路和解題技巧，可參看。
2018軍隊(duì)文職考試考試行程問題中追及問題的解題方法
行程問題是常考題型、重點(diǎn)題型、難點(diǎn)題型。按照考試的內(nèi)容，可以把行程問題分為幾類小的題型：基礎(chǔ)行程問題、相遇問題、追及問題、流水行船問題、多次相遇問題。今天我們來(lái)說(shuō)一下追擊問題的解題方法。 解追及問題的核心方法就是公式法： 同時(shí)出發(fā)那一瞬間兩個(gè)人的距離=兩個(gè)人的速度差追擊時(shí)間
2016年考試崗位能力技巧：動(dòng)物世界的追及問題
在軍隊(duì)文職考試崗位能力的行程問題中，相遇問題與追及問題可謂是“元老級(jí)”基礎(chǔ)題型，其中，追及問題盡管很基礎(chǔ)，但如果涉及動(dòng)物世界，還是讓好多考生摸不著頭腦，搞不清楚關(guān)系，不知道從何下手。今天就告訴大家如何巧解動(dòng)物世界的追及問題。如何來(lái)求獅子與羚羊的速度之比呢？在行程問題中最基本的公式為：速度=路程÷時(shí)間。因此要求出速度之比，只需要求出在單位時(shí)間內(nèi)獅子與羚羊所奔跑的距離之比即可。假設(shè)獅子的步距為5（特值法），則羚羊步距為4（比例法）；則在獅子跑了5×11=55時(shí)，羚羊跑了4×13=52，因此獅子與羚羊的速度之比為55:52。由于速度之差：獅子的速度=追及距離：獅子奔跑的距離，因此獅子奔跑的距離為米，因此選項(xiàng)C正確。在這道例題中，突破口就是追及時(shí)間一定，速度與路程成正比。例2與例1提問方式出現(xiàn)了微妙的變化：在例題1中，衡量距離的長(zhǎng)度用的單位是“米”；而在例題2中需要用狼步作為衡量“單位”。因此，我們需要將追及距離用狼步來(lái)表示。由于“野兔跑8步的路程，狼只需要跑3步”，所以兔子跑了80步的距離，狼步需要30步。這里再次運(yùn)用了正比思想。故追及距離為30狼步。由于速度之差：狼的速度=追及距離：狼奔跑的距離，因此狼為了追上兔子需要奔跑的距離為狼步。選項(xiàng)B正確。從國(guó)家軍隊(duì)文職考試網(wǎng)列舉的兩道例題中可知，巧解動(dòng)物世界追及問題的關(guān)鍵在于：抓住不變量，反復(fù)運(yùn)用正比思想。所以，看似復(fù)雜的“文字問題”在數(shù)學(xué)思維的作用下都可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)關(guān)系，這便是數(shù)學(xué)的魅力所在。更多解題思路和解題技巧，可參看。
環(huán)形相遇與追及問題_2019年考試崗位能力答題技巧
在崗位能力考試中，行程問題一直都是作為考查的重點(diǎn)，但，又與前幾年的考點(diǎn)稍稍有所不同，將在環(huán)形中的相遇與追擊也納入了?？伎键c(diǎn)。而很多時(shí)候，環(huán)形上的行程問題又較難理解，下面就為大家介紹一下在環(huán)形上的相遇與追及問題的解題思路。一、環(huán)形相遇環(huán)形跑道中的相遇，一般來(lái)說(shuō)都是兩個(gè)人從同一點(diǎn)出發(fā)，方向相反，然后問我們兩人之間的相遇問題。要記住基本公式就可以了：環(huán)形跑道一周的長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間。例1：一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400m，小張與小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，相向而行，小張的速度為6米/每秒，小王的速度為4米/每秒，當(dāng)兩人相遇時(shí)，小張還要跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)?例2：一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400m，小張與小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，相向而行，小張的速度為6米/每秒，小王的速度為4米/每秒，當(dāng)小王第一次跑回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，兩人相遇了幾次?A.1B.2C.3D.4二、環(huán)形追擊環(huán)形跑道中的追及問題就是封閉路線上的追及問題，關(guān)鍵是要掌握從出發(fā)到下次追上的路程差恰好是一圈的長(zhǎng)度。也就是環(huán)形跑道一周的長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間。例1：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是800米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是每分鐘400米，乙的速度是每分鐘375米，多少分鐘后兩人第一次碰面?甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少米?甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了幾圈?思路點(diǎn)撥:在環(huán)形跑道上，這是一道封閉路線上的追及問題，第一次相遇時(shí)，快的應(yīng)比慢的多跑一圈，環(huán)形跑道的周長(zhǎng)就是追及路程，已知了兩人的速度，追及時(shí)間即是兩人第一次碰面的時(shí)間。速度差400-375=25(米)追上時(shí)間800÷25=32(分鐘)甲：400×32=12800(米)乙:375×32=12000(米)甲:12800÷800=16(圈)乙:16-1=15(圈)例2：幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈?解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：200÷(6-4)=100(秒)②冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為：6×100=600(米)③晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：4×100=400(米)④冬冬第二次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù)：(600×2)÷200=6(圈)⑤晶晶第2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：(400×2)÷200=4(圈)三、總結(jié)：環(huán)形跑道中的相遇問題：環(huán)形跑道一周的長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間環(huán)形跑道中的追擊問題：環(huán)形跑道一周的長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間通認(rèn)為對(duì)于環(huán)形跑道問題，大家只要掌握了上述題型與思路，那么解決x崗位能力考試中的該問題就會(huì)游刃有余了。更多解題思路和解題技巧，可參看。
