解放軍文職招聘考試中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 20:27:55中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展中國傳統(tǒng)數(shù)學在宋元時期達到高峰，以后漸走下坡路．20世紀重登世界數(shù)學舞臺的中國現(xiàn)代數(shù)學，主要是在西方數(shù)學影響下進行的．西方數(shù)學比較完整地傳入中國，當以徐光啟(1562 1633)和利瑪竇(Mattao Ricci， 1552 1610)翻譯出版《幾何原本》前六卷為肇始，時在1607年．清朝初年的康熙帝玄燁(1654 1722)，曾相當重視數(shù)學，邀請西方傳教士進宮講解幾何學、測量術(shù)和歷法，但只是曇花一現(xiàn)．鴉片戰(zhàn)爭之后，中國門戶洞開，再次大規(guī)模吸收西方數(shù)學，其主要代表人物是李善蘭(1811 1882)．他熟悉中國古代算學，又善于汲取西方數(shù)學的思想．1859年，李善蘭和英國教士偉烈亞力(Alexander Wylie，1815 1887)合譯美國數(shù)學家魯米斯(Elias Loomis， 1811 1889)所著的《代微積拾級》(Elements of AnalyticalGeometry and of the Differenfial and Integral Calculus)，使微積分學思想首次在中國傳播，并影響日本．李善蘭在組合數(shù)學方面很有成就．著稱于世的有李善蘭恒等式：1866年，北京同文館增設天文算學館，聘李善蘭為第一位數(shù)學教習．由于清廷政治腐敗，數(shù)學發(fā)展十分緩慢．反觀日本，則是后來居上．日本在1870年代還向中國學習算學，《代微積拾級》是當時日本所能找到的最好的微積分著作．但到1894年的甲午戰(zhàn)爭之后，中日數(shù)學實力發(fā)生逆轉(zhuǎn)． 1898年，中國向日本大量派遣留學生，其中也包括數(shù)學方面的留學生．1911年辛亥革命之前，有三位留學國外的數(shù)學家最負盛名．第一位是馮祖荀(1880 1940)，浙江杭縣人．1904年去日本京都第一高等學校就讀，然后升入京都帝國大學研修數(shù)學．回國后曾在北京大學長期擔任數(shù)學系系主任．第二位是秦汾(1887 1971)，江蘇嘉定人．1907年和1909年在哈佛大學獲學士和碩士學位．回國后寫過許多數(shù)學教材．擔任北京大學理科學長及東南大學校長之后，棄學從政，任過財政部次長等．鄭桐蓀(1887 1963)在美國康奈爾大學獲學士學位(1907)，以后在創(chuàng)建清華大學數(shù)學系時頗有貢獻．由于1908年美國退回部分庚子賠款，用于青年學生到美國學習．因此，中國最早的數(shù)學博士多在美國獲得．胡明復(1891 1927)于1917年以論文 具邊界條件的線性微積分方程 (Lin-ear Integro-Differential Equations with BoundaryCondition)，在哈佛大學獲博士學位，是中國以現(xiàn)代數(shù)學研究獲博士學位的第一人．他返國后辦大同大學，參與《科學》雜志的編輯，很有聲望，惜因溺水早逝．1918年，姜立夫(1890 1978)亦在哈佛大學獲博士學位，專長幾何．他回國后辦南開大學，人才輩出，如陳省身、江澤涵、吳大任等，姜立夫是中國現(xiàn)代數(shù)學的先驅(qū)，曾任中央研究院數(shù)學研究所首任所長．本世紀20年代，中國各地的大學紛紛創(chuàng)辦數(shù)學系．自國外留學回來的數(shù)學家擔任教授，開始培養(yǎng)中國自己的現(xiàn)代數(shù)學人才．其中比較著名的有熊慶來(1893 1969)，1913年赴法國學采礦，后改攻數(shù)學．1921年回國后在東南大學、清華大學等校任數(shù)學教授，聲譽卓著．1931年再度去法國留學，獲博士學位(1933)，以研究無窮級整函數(shù)與亞純函數(shù)而聞名于世．陳建功(1893 1971)和蘇步青(1902一)先后畢業(yè)于日本東北帝國大學數(shù)學系．他們分別于1930年和1931年回國，在浙江大學擔任數(shù)學教授．由于銳意進取，培植青年，使浙江大學成為我國南方最重要的數(shù)學中心．陳建功以研究三角函數(shù)論、單葉函數(shù)論及函數(shù)逼近論著稱．他在1928年發(fā)表的《關于具有絕對收斂傅里葉級數(shù)的函數(shù)類》，指出：有絕對收斂三角級數(shù)的函數(shù)的充要條件是楊(Young)氏函數(shù)，此結(jié)果與英國數(shù)學大家哈代(G．H．Hardy)和李特爾伍德(J． E． Littlewood)同時得到．這可以標志中國數(shù)學研究的論文已能達到國際水平．蘇步青以研究射影微分幾何而著稱于世．他的一系列著作《射影曲線概論》，《一般空間微分幾何》、《射影曲面概論》等，在國內(nèi)外都產(chǎn)生相當影響，曾被稱為中國的微分幾何學派．1952年，他們從浙江大學轉(zhuǎn)到上海復旦大學，使復旦大學數(shù)學系成為中國現(xiàn)代數(shù)學的重要基地．1930年前后，清華大學數(shù)學系居于中國數(shù)學發(fā)展的中心地位．系主任是熊慶來，鄭桐蓀是資深教授．另外兩位教授都在1928年畢業(yè)于美國芝加哥大學數(shù)學系，獲博士學位．其中孫光遠(1897 1984)專長微分幾何，他招收了中國的第一名數(shù)學碩士生(陳省身)，楊武之(1898 1975)則專長代數(shù)和數(shù)論，以研究華林(Waring)問題著稱．這時的清華，有兩個杰出的青年學者，這就是來自南開大學的陳省身和自學成才的華羅庚．陳身省于1911年生于浙江嘉興．1926年入南開大學，1930年畢業(yè)后轉(zhuǎn)到清華，翌年成為孫光遠的研究生，專習微分幾何．1934年去漢堡大學，在布拉士開(W．Bla-schke)指導下獲博士學位(1936)，旋去巴黎，在嘉當(E．Cartan)處進行訪問，得其精華．1937年回國后在西南聯(lián)大任教．抗日戰(zhàn)爭時期，受外爾(H．Weyl)之邀到美國普林斯頓高等研究院從事研究，以解決高維的高斯 邦內(nèi)(Gauss Bonnet)公式，提出后來被稱為 陳省身類 的重要不變量，為整體微分幾何奠定基礎，其影響遍及整個數(shù)學．抗日戰(zhàn)爭結(jié)束后返國，任中央研究院數(shù)學研究所代理所長，培植青年數(shù)學家．1949年去美國．1983年獲世界5高數(shù)學獎之一的沃爾夫獎(WilfPrize)．華羅庚(1910 1985)是傳奇式的數(shù)學家．他自學成才，1929年他只是江蘇金壇中學的一名職員，卻發(fā)表了《蘇家駒之代數(shù)的五次方程解法不能成立之理由》，此文引起清華大學數(shù)學教授們的注意，系主任熊慶來遂聘他到清華任數(shù)學系的文書，華羅庚最初隨楊武之學習數(shù)論，在華林問題上很快作出了成果，破例被聘為教員．1936年去英國劍橋大學，接受哈代的指導．抗日戰(zhàn)爭時期，華羅庚寫成《堆壘素數(shù)論》，系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進了哈代與李特爾伍德的圓法，維諾格拉多夫(И．М．Виноградов)的三角和估計方法，以及他本人的方法．發(fā)表至今已40年，主要結(jié)果仍居世界領先地位，仍是一部世界數(shù)學名著．戰(zhàn)后曾去美國．1950年返回中國，擔任中國科學院數(shù)學研究所的所長．他在數(shù)論，代數(shù)，矩陣幾何，多復變函數(shù)論以及普及數(shù)學上的成就，使他成為世界級的著名數(shù)學家．他的名字在中國更是家喻戶曉，成為 聰敏 、 勤奮 的同義語．三十年代初的清華大學，匯集了許多優(yōu)秀的青年學者．在數(shù)學系先后就讀的有柯召(1910 )，許寶騄(1910 1970)，段學復(1914 )，徐賢修(1911 )，以及物理系畢業(yè)、研究應用數(shù)學的林家翹(1916 )等等，后來均成為中國數(shù)學的中堅以及世界著名數(shù)學家．許寶騄是中國早期從事數(shù)理統(tǒng)計和概率論研究，并達到世界先進水平的一位杰出學者．1938 1945年間，他在多元分析與統(tǒng)計推斷方面發(fā)表了一系列論文，以出色的矩陣變換技巧，推進了矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計中的應用，他對高斯 馬爾可夫模型中方差的最優(yōu)估計的研究，是許多研究工作的出發(fā)點．50年代以來，為培養(yǎng)新中國的數(shù)理統(tǒng)計學者和開展概率統(tǒng)計研究作出許多貢獻．林家翹是應用數(shù)學家，清華大學畢業(yè)后去加拿大，美國留學．從師流體力學大師馮 卡門(von Karman)．1944年，他成功地解決了爭論多年的平行平板間的流動穩(wěn)定性問題，發(fā)展了微分方程漸近理論的研究．60年代開始，研究螺旋星系的密度波理論，解釋了許多天文現(xiàn)象．北京大學是我國的最高學府．20年代軍閥混戰(zhàn)時期，因經(jīng)費嚴重不足，學術(shù)水平不及由美國退回庚款資助的清華大學數(shù)學系．進入30年代，以美國退回庚款為基礎的中華文化教育基金會也撥款資助北京大學，更由于江澤涵(1902 )在哈佛大學獲博士學位后加盟北大，程毓淮(1910 )獲德國哥廷根大學博士學位后來北大任教，陣容漸強．學生中有后來成名的樊畿(1916 )，王湘浩(1915 1993)等．三十年代的中國青年數(shù)學家還有曾炯之(1897 1943)，他在哥廷根大學跟隨杰出的女數(shù)學家諾特(E．Noether)研究代數(shù)，1933年完成關于 函數(shù)域上可除代數(shù) 的兩個基本定理，后又建立了擬代數(shù)封閉域?qū)哟握摚懵曋型猓谷諔?zhàn)爭時期因貧病在西昌去世．周煒良(1911 )為清末民初數(shù)學家周達之子，家庭富有，在美國芝加哥大學畢業(yè)后，轉(zhuǎn)到德國萊比錫大學，在范 德 瓦爾登(Van der Waerden)指導下研究代數(shù)幾何，于1936年獲博士學位，一系列以他名字命名的 周坐標 周形式 、 周定理 周引理 ，使他享有盛譽．抗日戰(zhàn)爭勝利后去美國約翰 霍普金斯大學任教，直至退休．1935年，中國數(shù)學會在上海成立．公推胡敦復(1886 1978)為首屆董事會主席．會上議決出版兩種雜志．一種是發(fā)表學術(shù)論文的《中國數(shù)學會學報》，后來發(fā)展成今日的《數(shù)學學報》，一種是普及性的《數(shù)學雜志》，相當于今之《數(shù)學通報》．中國數(shù)學會的成立，標志中國現(xiàn)代數(shù)學已經(jīng)建立，并將很快走向成熟．最早訪問中國的著名數(shù)學家是羅素(B．A．W．Russel)，他于1920年8月到達上海，在全國各地講演數(shù)理邏輯，由趙元任做翻譯，于次年7月離去．法國數(shù)學家班勒衛(wèi)(P．Painleve)和波萊爾(E．Bovel)也在20年代未以政治家身份訪華．1932年，德國幾何學家布拉希開(W．Blaschk)到北京大學講學，陳省身、吳大任等受益很多．1932 1934年間，漢堡大學年輕的拓撲學家斯披涅兒(E．Sperner)也在北京大學講課．1934年4月，美國著名的常微分方程和動力系統(tǒng)專家伯克霍夫(G.D.Birkhoff)也到過北大．此后來華的是美國哈佛大學教授奧斯古德(W．F．Osgood)，他在北京大學講授函數(shù)論(1932 1934)．控制論創(chuàng)始人，美國數(shù)學家維納(N．Wiener)來清華大學電機系訪問，與李郁榮(1904 )合作研究電網(wǎng)絡，同時在數(shù)學系講授傅里葉變換理論等．維納于1936年去挪威奧斯陸參加國際數(shù)學家大會，注明他是清華大學的代表．抗日戰(zhàn)爭開始之后，中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展進入一個新時期．一方面是異常清苦的戰(zhàn)時生活，與外界隔絕的學術(shù)環(huán)境；另一方面則是無比高漲的研究熱情，碩果累累的科學成就．在西南聯(lián)合大學(北大、清華、南開)的數(shù)學系，姜立夫、楊武之、江澤涵等領導人正值中年，而剛滿30歲的年輕教授如華羅庚、陳省身以及許寶騄等，都已達到當時世界的先進水平．例如華羅庚的《堆壘素數(shù)論》，陳省身證明高斯 邦內(nèi)公式，許寶騄發(fā)展矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計的應用，都產(chǎn)生于這一時期．他們培養(yǎng)的學生，如王憲鐘、嚴志達、吳光磊、王浩、鐘開萊，日后都成為著名數(shù)學家．與此同時，位于貴州湄潭的浙江大學，也由陳建功、蘇步青帶領，造就出程民德、熊全治、白正國、楊忠道等一代數(shù)學學者．如果說，在20年代，中國創(chuàng)辦的大學已能培養(yǎng)自己的數(shù)學學士，那么在30年代的北大、清華、浙大等名校，已能培養(yǎng)自己的數(shù)學碩士，而到抗日戰(zhàn)爭時期的40年代，從教員的學術(shù)水準，開設的課程以及學生的成績來看，應該說完全能培養(yǎng)自己的數(shù)學博士了．從1917年中國人第一次獲得數(shù)學博士，到實際上具備培養(yǎng)自己的數(shù)學博士的水平，前后不過20余年的時間，發(fā)展不可謂不快．1944年，中央研究院決定成立數(shù)學研究所，由姜立夫任籌備主任．不久，抗日戰(zhàn)爭勝利，于1946年在上海正式成立數(shù)學研究所，由姜立夫任所長．因姜立夫出國考察，遂由陳省身代理所長．陳省身辦所的宗旨是培養(yǎng)青年人，首先讓他們研修拓撲學，以便迅速達到當時數(shù)學發(fā)展的前沿．這時在所內(nèi)工作的研究人員中，有王憲鐘、胡世楨、李華宗等已獲博士學位的年輕數(shù)學家，更有吳文俊、廖山濤、陳國才、楊忠道、葉彥謙、曹錫華、張素誠、孫以豐、路見可、陳杰等剛從大學畢業(yè)不久的學生．1949年成立中華人民共和國之后，中國現(xiàn)代數(shù)學有了長足的發(fā)展．原來已有建樹的解析數(shù)論、三角級數(shù)論、射影微分幾何等學科繼續(xù)發(fā)展．在全面學習蘇聯(lián)的50年代，與國民經(jīng)濟發(fā)展有密切關系的微分方程、概率論、計算數(shù)學等學科獲得應有的重視，使整個數(shù)學獲得全面和均衡地進步．高等學校數(shù)學系大規(guī)模招生，嚴謹?shù)慕虒W方式培養(yǎng)出大批訓練有素的數(shù)學工作者．在這一時期內(nèi)，作出重要貢獻的有吳文俊(1919 )．他于1940年在交通大學畢業(yè)，后去法國留學，獲博士學位．他在拓撲學方面的主要貢獻有關于施蒂費爾 惠特尼(Stiefel-Whit-ney)示性類的吳(文俊)公式，吳(文俊)示性類，以及關于示嵌類的研究．70年代起，吳文俊提出了使數(shù)學機械化的綱領，其一個自然的應用是定理的機器證明，這項工作現(xiàn)在正處于急劇發(fā)展中．吳文俊的數(shù)學機械化思想來源于中國傳統(tǒng)數(shù)學．因此，吳文俊的工作顯示出中國古算法與現(xiàn)代數(shù)學的有機結(jié)合，具有濃烈的中國特色．50年代以來的一些青年數(shù)學家的工作值得注意，如陳景潤、王元、潘承洞在數(shù)論方面的研究，特別是對哥德巴赫猜想的重大推進．楊樂、張廣厚關于亞純函數(shù)值分布論的研究，谷超豪在微分幾何與非線性偏微分方程方面的研究，夏道行關于線性算子譜論和無限維空間上調(diào)和分析的研究，陸啟鏗、鐘家慶在多復變函數(shù)論與微分幾何方面的研究，都有國際水平的成果．80年代以來，還有姜伯駒(不動點理論)、張恭慶(臨界點理論)、陸家羲(斯坦納三元素)等人的工作，十分優(yōu)秀．廖山濤在微分動力系統(tǒng)研究上作出了獨特的貢獻．中國數(shù)學家參加國際數(shù)學家大會(International Cong-ress of Mathematics)始自1932年．北京數(shù)學物理學會的熊慶來和上海交通大學的許國保作為中國代表參加了那年在蘇黎世舉行的會議．中山大學的劉俊賢則是參加1936年奧斯陸會議的唯一中國代表(不計算維納代表清華大學與會)．此后由于代表權(quán)問題，中國大陸一直未派人與會．華羅庚、陳景潤收到過到大會作報告的邀請．1983年，中國科學院計算數(shù)學家馮康被邀在華沙大會上作45分鐘的報告，都因代表權(quán)問題未能出席．1986年，中國在國際數(shù)學家聯(lián)盟(IMU)的代表權(quán)問題得到解決：中國數(shù)學會有三票投票權(quán)，位于中國臺北的數(shù)學會有兩票投票權(quán)．這年在美國加州伯克萊舉行的大會上，吳文俊作了45鐘報告(關于中國數(shù)學史)．1990年在東京舉行國際數(shù)學家大會，中國有65名代表與會(不包括臺北)．80年代以來，中國數(shù)學研究發(fā)展很快．從原來的中國科學院數(shù)學研究所又分立出應用數(shù)學研究所和系統(tǒng)科學研究所．由陳省身擔任所長的南開數(shù)學研究所向全國開放，發(fā)揮了獨特的作用．北京大學、復旦大學等著名學府也成立了數(shù)學研究所．這些研究機構(gòu)的數(shù)學研究成果正在逐漸接近國際水平．到1988年為止，在國外出版的中國數(shù)學家的數(shù)學著作已有43種．《數(shù)學年刊》《數(shù)學學報》都相繼出版了英文版，在國外的影響日增，1990年收入世界數(shù)學家名錄的中國學者有927名．先后在中國國內(nèi)設立的數(shù)學最高獎有陳省身獎和華羅庚獎．1990年起，為了支持數(shù)學家率先趕上世界先進水平的共同愿望，除了正常的自然科學基金項目之外，又增設了專項的天元數(shù)學基金．這一措施也大大促進了數(shù)學研究水平的提高．在中國的臺灣省，中央研究院的數(shù)學研究所是主要的數(shù)學研究機構(gòu)，曾由周鴻經(jīng)、樊畿等多人主持過．臺灣大學集中了許多著名的數(shù)學教授．早期有施拱星、許振榮等．臺灣學生在美國獲博士學位并在美國各大學數(shù)學系任教的學者很多，有較大影響的有項武忠、項武義等人．香港地區(qū)的數(shù)學教育在第二次世界大戰(zhàn)之前沒有多少力量．戰(zhàn)后最有影響的是幾何學家黃用諏，他從1948年起任香港大學教授，又擔任過教務長和副校長．從香港大學和中文大學培養(yǎng)出一批有世界影響的數(shù)學家，其中包括榮獲菲爾茲獎的丘成桐，以及肖蔭堂、陳紹遠等著名數(shù)學家．
解放軍文職招聘考試阿基米德對數(shù)學發(fā)展的貢獻-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 19:12:47阿基米德對數(shù)學發(fā)展的貢獻阿基米德(Archimedes，公元前287---前212)是數(shù)學歷史上最偉大的數(shù)學家之一，近代數(shù)學史家貝爾(E．T．Bell，1883---1960)說： 任何一張列出有史以來三個最偉大的數(shù)學家的名單中，必定包括阿基米德，另外兩個通常是牛頓和高斯．不過以他們的豐功偉績和所處的時代背景來比，拿他們影響當代和后世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德． 阿基米德的名字在他同時代的人們中成為賢明的象征，他會用簡單的方法解最難的問題．古希臘著名的作家和歷史學家普魯塔克(Plutarch，公元前1世紀)說：把這樣困難的題目解決得如此簡單和明白，在數(shù)學里沒有聽到過，假如有誰嘗試一下自己解這些題目，他會什么也得不到．但是，如果他熟悉了阿基米德的解法，那么他就會立刻得出這樣的印象，這個解法他自己也會找到．阿基米德用如此容易和簡明的方法把我們引向目的．阿基米德終生傾心對科學的研究，常常沉浸于忘我的思考之中，普魯塔克曾寫道：阿基米德廢寢忘食，完全忽視關心自己的身體．經(jīng)常要強迫他去洗澡，在洗澡中，擦上香油膏，然而就在這時，他用手指在自己擦上油膏的身體上畫幾何圖形．古羅馬建筑師維脫羅衛(wèi)(Vitruvius，公元前2世紀)記述的阿基米德發(fā)現(xiàn)浮體規(guī)律的情景，令人感嘆不已．有一次敘拉古的亥厄洛(Hieron)王讓人制造純金的皇冠．做成后國王懷疑是否完全用純金制成，便請素稱多能的阿基米德來鑒定．阿基米德曾長時間地思考解決的方法，正在苦悶之中，他到公共浴池洗澡，當浸入裝滿水的浴盆中時，水漫溢到盆外，而身體重量頓覺減輕．于是，他忽然想到不同質(zhì)料的東西，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水必不相等．根據(jù)這一道理，不僅可以判斷皇冠是否摻有雜質(zhì)，而且知道偷去黃金的重量．這次成功的發(fā)現(xiàn)使阿基米德大吃一驚，他光著身子跑出浴池，大聲喊： 我找到了 ．經(jīng)過仔細地實驗，他終于發(fā)現(xiàn)了流體靜力學的基本原理： 阿基米德原理 ---物體在液體中減輕的重量，等于排去液體的重量．在阿基米德一生的最后幾年中，表現(xiàn)出了真摯的愛國熱情．他為祖國的安危獻出了自己全部力量和智慧．當羅馬軍隊首領馬塞拉斯率領大軍進攻敘拉古時，阿基米德發(fā)揮了自己的聰明才智，制造新的機械對抗羅馬當時先進的軍事設施．他制造了許多武器，做好在任何情況下?lián)敉藬橙说臏蕚洌魯橙穗x城市很遠，便用巨大的遠射程投射機器，發(fā)射大量的 重炮彈 和 火箭 ，擊敗敵人的戰(zhàn)船．當阿基米德發(fā)覺炮彈落得太遠，不能擊中船只時，便使用了適合較小距離的投射機器．這樣，使羅馬軍隊膽戰(zhàn)心驚，以致他們無力再向前推進．希臘文獻記載，當羅馬兵船靠近城下，阿基米德用巨大火鏡反射日光使兵船焚燒．另一種說法是他用投火器，將燃燒著的東西彈出去，燒毀敵人的戰(zhàn)船．總之，阿基米德竭盡全力，發(fā)明各種新式器械，給羅馬軍隊以沉重的打擊，為保衛(wèi)祖國作出了重大貢獻．后來，終因叛徒的出賣，敘拉古城失守了．一種說法是阿基米德似乎并不知道城池已破，仍沉迷于數(shù)學的深思，埋頭畫幾何圖形．當一個羅馬士兵沖到他面前時，阿基米德嚴肅地說： 走開，不要動我的圖． 羅馬士兵聽了，覺得受到污辱，就拔劍刺死了阿基米德．終年75歲．根據(jù)阿基米德生前遺囑，在墓碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形，象征著他特別珍視的發(fā)明．阿基米德在數(shù)學中做出很多貢獻，他的許多著作的手稿一直保存到現(xiàn)在．一些數(shù)學史家都把他的原著譯成現(xiàn)代文字．例如，希思的英譯本，茲瓦利那的德譯本，維爾 埃斯克(P．Ver．Ee－cke)的法譯本，還有荷蘭的迪克特赫斯(E．J．Dijksterhuis)的名著《阿基米德》．其著作涉及的范圍很廣，也說明他對前人在數(shù)學中的一切發(fā)現(xiàn)具有淵博的知識．保存下來的阿基米德著作多半是幾何內(nèi)容的著作，也有一部分力學和計算問題的著作．主要是《論球與圓柱》(On the Sphere and Cylin der)，《論拋物線求積法》(On Quadrature of the Parabola)，《圓的度量》(Measurement of a Circle)，《論螺線》(OnSpirals)，《論平板的平衡》(On Plane Equilibriums)，《論錐型體與球型體》(On Conoids Spheroids)，《砂粒計算》(The Sand Reckoner)，《論方法》(On Method)(阿基米德給厄拉托塞的書信中，關于幾何學的某些定理)，《論浮體》(On Floating Bodies)，《引理》．在這些著作中的幾何方面，他補充了許多關于平面曲線圖形求積法和確定曲面所包圍體積方面的獨創(chuàng)研究．在這些研究中，他預見到了極微分割的概念，這個觀念在17世紀的數(shù)學中起到了重要作用，其本身就是微積分的先聲，但缺乏極限概念．阿基米德的求積法蘊育著積分思想的萌芽，利用這種方法，發(fā)現(xiàn)了定理阿基米德研究了曲線圖形求積的問題，并且用窮竭法建立了這樣的結(jié)果： 任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形(即拋物線)，下面是阿基米德的簡略證明，可以揭示他的研究方法．AQ1Q4是一拋物線弓形，拋物線頂點為A(如圖3．14)．Q1Q4交拋物線的軸于O點．Q1O和Q4O各在Q2和Q3處平分，作圖中所示的各線段就可完成圖形．現(xiàn)在，Q1O2＝4Q2O2＝4BC2，AO＝4AC，因此BQ2＝3AC．采用同樣方法重復把Q1Q2，Q2O平分就可證明(1)式的右方加上等．在這些線上不斷這樣做下去，就可證明拋物線弓形面積是這里△是指△AQ1O4．然而阿基米德沒有求極限的觀念，他是用歸謬法來證明他的結(jié)論的．這種證法的要點是，如果所求面積不等于給定的面積S，它就一定同時大于它又小于它．而這是不合理的，由此，推知拋物線弓形的面積等于阿基米德在《圓的度量》(Measurement of acircle)一文中，利用外切與內(nèi)接96邊形求得圓周率 ：史上最早給出的關于圓周率的誤差估計．在進行證明時，阿基米德避免了借助無窮小量這個概念，因為這個概念一直是希臘人所懷疑的．他考慮了內(nèi)接多邊形和外切多邊形．他確立這個基本原理的方法是說明并證明： 給定二不等量，則不論大量與小量之比如何接近1，都有可能：(1)求出兩條直線，使得較長的與較短的之比更小(大于1)；(2)作一圓或扇形的相似外切多邊形和內(nèi)接多邊形，使得外切多邊形的周長或面積，與內(nèi)接多邊形的周長或面積之比小于給定的比 ．然后就像歐幾里得所做過的那樣，他證明如果不斷把邊數(shù)加倍，最后會留下一些弓形，它們加起來比任何指定的面積都要?。⒒椎聦Υ俗隽艘稽c補充，即指出若把外切多邊形的邊數(shù)增加到足夠多，就能使多邊形的面積與圓的面積之差，小于任何給定的面積．阿基米德還研究了螺線，撰寫了《論螺線》一書，有人認為，從某種意義來說，這是阿基米德對數(shù)學的全部貢獻中最出色的部分．許多學者都在他的作螺線切線的方法中預見到了微積分方法．值得稱道的是，他用運動的觀點定義數(shù)學對象，如果一條射線繞其端點勻速旋轉(zhuǎn)，同時有一動點從端點開始沿射線作勻速運動，那么這個點就描出一條螺線．這種螺線后來稱為 阿基米德螺線 ．螺線有一個基本性質(zhì)，把矢徑的長度和初始線從初始位置旋轉(zhuǎn)時所通過的角度聯(lián)系起來．此基本性質(zhì)是以命題14出現(xiàn)的，現(xiàn)在都以r＝a 這個方程來表示之．阿基米德然后證明了，在第一個周轉(zhuǎn)和初始線之間所包圍的面積，亦即在矢徑O與2寫道： 我認為螺線和回到原處的直線所圍的面積，等于以該固定點作 有一直線在螺線的末端與螺線相切 并從固定端另作一直線垂直于旋轉(zhuǎn)一周后返回到原處的直線，以致與切線相遇，我認為這樣做成的與切線相遇的直線，就等于這個圓的圓周 ．此即為《論螺線》一書中命題24．阿基米德在《砂粒計算》(論數(shù)砂)著作中，設計出了一種表示大數(shù)的計數(shù)系統(tǒng)，能表示超出當時希臘計數(shù)系統(tǒng)所能表示的數(shù)．在阿基米德之前，希臘人的計算擴大到不超過10000，并將10000叫做無數(shù)之多．阿基米德把無數(shù)之多當作一種新的單位，把無數(shù)之多引入計算，并且提出了更高位的單位．據(jù)說阿基米德向希臘數(shù)學家們提出過一個 群牛問題 ．實質(zhì)上要從7個方程中，得出8個正整數(shù)解，最后歸結(jié)為一個二次不定方程x2－472949y2＝1，這個方程的解的位數(shù)相當大．《引理》(Liber Assumptorum)一書是阿基米德最早的著作，其中含有15個命題，例如：命題2，如果做正方形的外接圓與內(nèi)切圓，那么外接圓的面積等于內(nèi)切圓面積的兩倍．命題3，如果在圓內(nèi)作兩條相交成直角的弦，那么由交點分成的4條線段的平方和等于直徑的平方．在《論浮體》(on Floating Bodies)一文中，阿基米德首先給出了比重比流體小的物體、相同的物體、大的物體浮力的法則，這確實是一部具有時代意義的杰作．阿基米德在數(shù)學的創(chuàng)作中，運用了很多獨到的方法．尤其他根據(jù)力學的原理發(fā)現(xiàn)問題之法，被整理成《阿基米德方法》(The Method of Archimedes)．1906年海堡(J． L．Heiberg)在君士坦丁堡(Constantinople，現(xiàn)稱伊斯坦布爾(lstanbul)，土耳其最大城市)發(fā)現(xiàn)阿基米德寫給厄拉托塞(Eratosthenes，約公元前274---194年)的信以及阿基米德其他著作的傳抄本，記述了阿塞米德結(jié)合靜力學和流體力學研究大量的關于計算長度、面積、體積和重心等有關幾何問題．其要點是：體積是由面積構(gòu)成，面積是由彼此平行的直線構(gòu)成．每條直線都有重量，而且與它們的長度成正比．因而可以把問題歸結(jié)于使未知的幾何圖形與已知的幾何圖形相互平衡以求重心，其中利用杠桿原理確定拋物弓形面積，球和球冠面積，旋轉(zhuǎn)雙曲體體積就是例證．實際上，這是通往積分的較快的迂回之路．阿基米德信心百倍地預言： 一旦這種方法確立之后，有些人或者是我的同代人，或者是我的后繼者，就會利用這個方法又發(fā)現(xiàn)另外一些定理，而這些定理是我所預想不到的． 阿基米德為了能在數(shù)學中確立發(fā)現(xiàn)問題的方法，并給出了邏輯證明．阿基米德的預言，終于在近2000年之后，得以實現(xiàn)．18世紀，丹尼爾 伯努利(Da－niel Bernoulli)由物理知識推測到了三角級數(shù)形式的弦振動的微分方程的一般解．19世紀中葉黎曼(G．F．B．Riemann)由電學理論確定在每一個封閉的黎曼曲面上都存在著通常有解的代數(shù)函數(shù)．阿基米德作出的所有結(jié)論都是在沒有代數(shù)符號的情況下獲得的，使證明的過程頗為復雜，但他以驚人的獨創(chuàng)性，將熟練的計算技巧和嚴格的證明融為一體，并將抽象的理論與工程技術(shù)的具體應用緊密結(jié)合起來，將希臘數(shù)學推向一個新階段．由于阿基米德在科學研究中，注意在實踐中洞察事物的各種現(xiàn)象，并透過現(xiàn)象認清本質(zhì)，然后通過嚴格的論證，使經(jīng)驗事實上升為系統(tǒng)的理論，因此，阿基米德在天文學、力學等方面也作出了重大貢獻．阿基米德一生酷愛天文學，但遺憾的是他關于天文學的著作沒有保留下來，根據(jù)希達克斯(Syntaxis)的記載，為了進行天文觀測，阿基比較精確的．并用儀器測量太陽的視角直徑等，據(jù)說阿基米德撰寫過《天文儀器的制作》(On the mak－ing of spheres)一書，現(xiàn)已失傳．總之，阿基米德的所有名著都以精確和嚴謹著稱．正如數(shù)學史家希思所說， 這些論著毫無例外地都是數(shù)學論文的紀念碑．解題計劃的逐步啟示，命題次序的巧妙排列，嚴格排除與目的沒有直接關聯(lián)的一切東西，對整體的潤飾---其完美性所給人的印象是如此之深，以致在讀者心中能產(chǎn)生一種近乎敬畏的感情 ．
解放軍文職招聘考試朱世杰及元代數(shù)學-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 19:29:09朱世杰及元代數(shù)學一、元初數(shù)學成就1．王恂的數(shù)學工作王恂(1235 1281)，元代數(shù)學家．字敬甫，唐縣(今屬河北)人．他 六歲就學，十三歲學九數(shù)，輒造其極 ．后從劉秉忠學，官至太史令．至元十七年(1280)與天文學家郭守敬(1231 1316)等共同編成《授時歷》，其中的數(shù)學工作主要是王恂作的．唐代張遂制訂歷法時，假定太陽作勻加速運動，所以使用二次內(nèi)插法．但實際上，太陽運行的加速度是不斷變化的．在《授時歷》中，王恂把太陽、月亮及五星的視行度當作時間的三次函數(shù)，采用三次內(nèi)插法來求函數(shù)值，收到更好效果．但確定天體位置需要使用赤道坐標和黃道坐標，王恂之前是直接通過天文觀測來確定這兩種坐標的．王恂首先注意到兩種坐標的數(shù)學關系，提出如下問題：已知太陽的 黃道積度 ，求 赤道積度 和 赤道內(nèi)外度 ．如圖8．16，設A為春分點，D為夏至點，其中d為直徑，BN OC，CP OE．只要測得黃道坐標，便可利用上述公式及其他有關知識推出相應的赤道坐標，從而使人們經(jīng)過較少的實測，得到較多的結(jié)果．2．趙友欽的割圓術(shù)趙友欽，元代天文學家、數(shù)學家．字子公，號緣督先生，鄱陽(今江西鄱陽)人，生卒年不詳．所著《革象新書》是一部天文數(shù)學著作．作圓內(nèi)接正方形，然后不斷倍增邊數(shù)，依次求得各內(nèi)接正多邊形邊長(圖8．17)． 置第十二次之小弦以第十二次之曲數(shù)一萬六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸徑之周圍也．周率近似值中最準確的一個．趙友欽說： 自一、二次求之以至一十二次，可謂極其精密．若節(jié)節(jié)求之，雖至千萬次，其數(shù)終不窮． 可見他不僅認識到圓內(nèi)接正多邊形的極限位置是圓，而且認識到極限是一個不可窮盡的過程，這種思想與現(xiàn)代極限觀念相當接近．趙友欽還進一步揭示了方、圓關系，說： 要之方為數(shù)之始，圓為數(shù)之終．圓始于方，方終于圓． 這種 曲直互通 的思想是很深刻的，他已認識到方可轉(zhuǎn)化為圓，而轉(zhuǎn)化的條件便是取極限．二、朱世杰生平朱世杰，元代數(shù)學家．字漢卿，號松庭，燕山(今北京附近)人，生卒年不詳．元統(tǒng)一中國后，朱世杰曾以數(shù)學家的身份周游各地二十余年，向他求學的人很多，他到廣陵(今揚州)時 踵門而學者云集 ．朱世杰全面繼承前人的數(shù)學成果，他吸收了高次方程的數(shù)值解法，又吸收了北方的天元術(shù)及南方的各種日用算法、數(shù)學口訣等，在此基礎上進行了創(chuàng)造性研究，寫成以總結(jié)和普及當時各方面數(shù)學知識為宗旨的《算學啟蒙》(三卷)和四元術(shù)的代表作《四元玉鑒》(三卷)，先后于1299年和1303年刊印．朱世杰是元代最杰出的數(shù)學家，清羅士琳(1774 1853)說他 兼包眾有，充類盡量，神而明之尤超越乎秦(九韶)李(冶)之上． 《四元玉鑒》的成書則標志著宋元數(shù)學達到最高峰．美國科學史家薩頓(G．Sarton)稱贊該書 是中國數(shù)學著作中最重要的一部，也是中世紀的杰出數(shù)學著作之一．三、《算學啟蒙》《算學啟蒙》的內(nèi)容由淺入深，次第謹嚴，從一位數(shù)乘法開始，一直講到當時的最新數(shù)學成果 天元術(shù)，形成一個完整體系，內(nèi)容包括多位數(shù)乘法、分數(shù)四則運算、面積和體積計算、比例問題、垛積術(shù)、盈不足術(shù)、線性方程組、高次方程解法等．尤其引人注目的是，卷首 總括 中給出一整套數(shù)學概念及運算法則，作為全書的理論基礎．其中包括正負數(shù)乘法法則及倒數(shù)概念．朱世杰明確指出： 同名(號)相乘為正，異名相乘為負． 又指出： 平除長為小長，長除平為小平． 小長平相乘得一步為小積． 這便給出倒數(shù)的基本性質(zhì)在《算學啟蒙》中，朱世杰借助輔助未知數(shù)解線性方程組，這在數(shù)學史上還是首次．例如卷下 方程正負門 第五題，依術(shù)列方程組如下(改用現(xiàn)代符號)：這種方法對于簡化運算程序是很有意義的，系數(shù)越復雜，設輔助未知數(shù)的方法就越有用．另外，書中把天元術(shù)廣泛用于各種面積和體積問題，導出許多高次方程，這說明天元術(shù)在李冶的基礎上有了進一步的發(fā)展．朱世杰還致力于算法研究，給出一些新的公式，如 開方釋鎖門 給出根式運算法則其中n，a，b為自然數(shù)，n 2．《算學啟蒙》為《四元玉鑒》提供了必要的預備知識，正如羅士琳所說，該書 似淺實深 ，與《四元玉鑒》 相為表里 ．四、《四元玉鑒》《四元玉鑒》的主要成就是四元術(shù)，即四元高次方程組的建立和求解方法．在他之前，已有李德載《兩儀群英集臻》討論二元術(shù)，劉大鑒《乾坤括囊》討論三元術(shù)．在此基礎上，朱世杰 演數(shù)有年，探三才之賾，索九章之隱，按天、地、人、物立成四元 (《四元玉鑒》后序)，創(chuàng)立了舉世聞名的四元術(shù)．朱世杰的天、地、人、物，相當于現(xiàn)在的x，y，z，u，其擺法如圖8 .18，例如方程-x2+3xy-2xz+x-y-z=0(卷下 三才變通 第1題)及2u4-u3-u2+3u-8z2+2xz+2xy+6yz=0(卷下 四象朝元 第6題)分別擺成圖8.19和圖8.20的形狀．《四元玉鑒》共24門288問，所有問題都與方程或方程組有關．題目順序大體是先方程后方程組，先線性方程組后高次方程組．朱世杰創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法，稱為四元消法．這種方法在世界上長期處于領先地位，直到18世紀，法國數(shù)學家貝祖(E.Bezoub,1730 1783)提出一般的高次方程組解法，才超過朱世杰．但朱世杰的消法要點僅見于書首 假令四草 ，其他各題均無草．書首還列有 今古開方會要之圖 、 四元自乘演段之圖 、 五和自乘演段之圖 和 五較自乘演段之圖 ，這些圖的作用也是統(tǒng)御全書．朱世杰說： 凡習四元者，以明理為務．必達乘除、升降、進退之理，乃盡性窮神之學也． 卷首各圖便是為 明理 而作，他說： 夫算中玄妙，無過演段．如積幽微，莫越認圖．其法奧妙，學者鮮能造其微．前明五和，次辨五較，自知優(yōu)劣也．《四元玉鑒》表明，朱世杰在方程領域取得重要成就．以前的方程都是有理方程，朱世杰則突破有理式的限制，開始討論無理方程．他不化為有理方程(見 左右逢源 第21題， 撥換截田 第18題， 四象朝元 第1題)．四元消法是朱世杰方程理論的核心．他通過方程組中不同方程的配合，依次消掉未知數(shù)，化四元式為一元式，即一元高次方程．三元式和四元式的消法稱為 剔而消之 ，即把全式剔分為二，進行相消．二元式的消法稱為 互隱通分相消 ．下面以二元三行式為例說明其消法．其中各系數(shù)是關于另一個未知數(shù)的多項式(可以是常數(shù))．欲消x2項，先以B2乘(1)式中x2項以外各項，再以A2乘(2)式中x2項以外各項，相減，得C1x＋C0＝0． (3)以x乘(3)，得C1x2＋C0x=0． (4)將(4)與(1)或(2)聯(lián)立，用同樣方法消去x2項，得D1x+D0＝0． (5)(3)與(5)聯(lián)立，便為二元二行式．朱世杰稱C1，D0為外二行，C0，D1為內(nèi)二行．內(nèi)二行乘積與外二行乘積相減，得C1D0-C0D1＝0．這便消去x，得到只含另一個未知數(shù)的一元方程了．《四元玉鑒》含二元問題36個，三元問題13個，四元問題7個．雖然用到四元術(shù)的題目不多，但它們卻代表了全書，也代表了當時世界范圍內(nèi)方程組理論的最高水平． 四象朝元 第6題所導出的十四次方程是中國古算史上次數(shù)最高的方程．高階等差級數(shù)理論是書中另一成就．沈括的隙積術(shù)開了研究高階等差級數(shù)的先河，楊輝給出包括隙積術(shù)在內(nèi)的一系列二階等差級數(shù)求和公式．朱世杰在這一領域作了總結(jié)性工作．在中卷 茭草形段 和下卷 果垛疊藏 中，他依次研究了一階至五階等差級數(shù)求和問題，不僅給出相應的公式，而且發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，掌握了如下的三角垛統(tǒng)一公式從而奠定了垛積術(shù)的理論基礎．實際上，等差級數(shù)是幾階的，便可把上式中的p換為幾．朱世杰給出了p＝1，2， ，5的特例．他還發(fā)現(xiàn)垛積術(shù)與內(nèi)插法的內(nèi)在聯(lián)系，在 如象招數(shù) 第5題中利用垛積術(shù)導出四次內(nèi)插公式(四次差為一非零常數(shù)，五次差為零)：其中 1， 2， 3， 4分別為一次差、二次差、三次差、四次差．由于朱世杰正確指出了公式中各項系數(shù)恰好是一系列三角垛的積，他顯然能夠解決更高次的內(nèi)插問題，從而把中國古代的內(nèi)插法推向一個新水平．在幾何方面，朱世杰也有一定的貢獻．自《九章算術(shù)》以來，中國就有了平面幾何與立體幾何，但一直到北宋，幾何研究離不開勾股和面積、體積．李冶開始注意到圓城圖式中各元素的關系，得到一些定理，但未能推廣到更一般的情形．朱世杰在李冶思想的基礎上，深入研究了勾股形內(nèi)及圓內(nèi)各幾何元素的數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)了平面幾何中的射影定理和特殊情形的弦冪定理．例如卷上 混積問元 第七題，如圖8．21，朱世杰得到公式易證等號左面等于h2，所以此式與射影定理h2＝ef等價．再如卷中 撥換截田 第十四題，如圖8．22，AB CD于E，朱世杰給出公式4CE ED＝AB2此式顯然是弦冪定理CE ED＝AE EB在兩弦垂直且有一弦為直徑時的特殊情形．五、宋元數(shù)學的外傳及衰落《算學啟蒙》出版后不久即傳到朝鮮和日本．在朝鮮李朝時期(14 16世紀)，《算學啟蒙》及《楊輝算法》都被作為朝廷選拔算官的基本書籍．兩書的朝鮮慶州府刻本(15世紀)一直保存至今．由于《算學啟蒙》在明代失傳，清羅士琳幸得朝鮮金始振翻刻本(1660)，于1839年在揚州重新出版，成為中國現(xiàn)存各版本的母本．《算學啟蒙》對日本的影響也很大，不少日本學者在研究此書的基礎上寫出專著，比較著名的有星野實宣《新編算學啟蒙注解》三卷(1672)、建部賢弘《算學啟蒙諺解大全》七卷(1690)等．宋元數(shù)學還曾傳到阿拉伯．13世紀旭烈兀①西征時，帶走了一批中國天文學家和數(shù)學家．他征服波斯后支持納西爾丁(Na－sirad－Din，1201 1274)在馬拉蓋(Maraghen，今伊朗境內(nèi))建立了一座規(guī)模宏大的天文臺，并把帶去的中國學者留在天文臺和納西爾丁一起工作，這是中國數(shù)學傳入阿拉伯國家的一個途徑．阿拉伯數(shù)學家卡西(al－kāshī，？ 1429)的《算術(shù)之鑰》(The Key of Arithmetic，1427)中有不少內(nèi)容與中國數(shù)學相同，如賈憲三角形、增乘開方法，以及和 百雞問題 極為類似的 百禽問題 等．他受到中國數(shù)學影響是可以肯定的，當然不排除其獨立取得成果的可能性．在元代，阿拉伯數(shù)碼曾傳入中國，但并未被中國人接受．歐幾里得《幾何原本》也傳到上都(今內(nèi)蒙古正藍旗)，可惜沒有譯成中文，所以影響不大，不久便散失了．朱世杰之后，元代數(shù)學便開始走下坡路．明代數(shù)學理論水平遠不及宋元，天元術(shù)、四元術(shù)成為絕學．直到明末清初，由于西方數(shù)學的傳入及中國學者的努力，數(shù)學才有所回升．那么，宋元數(shù)學衰落的原因是什么呢？首先，中國傳統(tǒng)數(shù)學是依靠算籌的，雖然這是一種很有用的計算工具，但具有不可避免的局限性，因為它只適于計算而不適于證明，只能表示具體的量而不能表示抽象的量．這就限制了人們的抽象思維，限制了數(shù)學一般化程度的提高．宋元方程理論可以由天元術(shù)發(fā)展為四元術(shù)，但在籌算體系內(nèi)卻無法建立五元術(shù)或n元術(shù)，因為四個未知數(shù)已把 太 的上下左右占滿．這個例子便說明了算籌的局限性．更重要的是，人們無法利用算籌進行邏輯推理，也很難在籌算體系內(nèi)發(fā)展數(shù)學符號．但這些消極因素的總和，充其量是使數(shù)學停滯不前．而事實上，元末數(shù)學不僅沒前進，反而后退．造成這種狀況的原因就不在數(shù)學內(nèi)部，而在于社會了．當時的政策是不利于科學發(fā)展的，尤其是八股取士制．1314年恢復科舉考試后，內(nèi)容以朱熹集注的《四書》為主，將數(shù)學內(nèi)容完全取消．不久，這種考試發(fā)展為 以四書五經(jīng)命題、八股文取士 的制度，引導知識分子遠離自然科學，嚴重束縛了讀書人的思想．知識分子們?yōu)榱斯γ?，紛紛埋頭于《四書五經(jīng)》，只會在儒家經(jīng)典中尋章摘句，奢談三綱五常之類的封建倫理，哪里還顧得上數(shù)學及其他有實用價值的科學技術(shù)呢？正如元末丁巨所說： 時尚浮辭，動言大綱 士類以科舉故，未暇篤實． 八股取士制的危害，在明代愈演愈烈，顧炎武曾痛斥說： 開科取士，則天下之人日愚一日． 元末以后的社會思潮也不利于數(shù)學發(fā)展，成為官方哲學的理學完全摒棄了自然科學．理學家們大談天理、人倫，認為科學技術(shù)乃雕蟲小技，為君子所不齒，甚至譏笑研究數(shù)學的人是 玩物喪志 ．在這種社會環(huán)境中，數(shù)學由盛而衰就不奇怪了．
解放軍文職招聘考試埃及數(shù)學產(chǎn)生的背景及研究依據(jù)-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-21 20:24:00埃及數(shù)學產(chǎn)生的背景及研究依據(jù)埃及是數(shù)學古國，被人們認為是數(shù)學產(chǎn)生的最早國家之一，因此，在研究數(shù)學歷史的時候，必須提及埃及的數(shù)學．對埃及數(shù)學的產(chǎn)生，曾有過各種不同的看法，例如，希臘的邏輯學家亞里士多德(Aristotle，公元前384---約前322)在其《形而上學》一書中指出： 之所以在埃及能夠產(chǎn)生數(shù)學，是受到上帝的恩賜． 對此，恩格斯在《反杜林論》中明確指出： 數(shù)學是人的需要中產(chǎn)生的，是從丈量土地和測量容積，從計算時間和制造器皿產(chǎn)生的． 事實上，埃及的數(shù)學產(chǎn)生，符合恩格斯的精辟闡述．一、埃及數(shù)學產(chǎn)生的社會背景埃及位于尼羅河岸，在古代分為兩個王國，夾在兩個高原中間的狹長谷地，叫做上埃及．處于尼羅河三角洲的地帶叫做下埃及．這兩個王國經(jīng)過長時期的斗爭，在公元前3200年實現(xiàn)了統(tǒng)一，并建都于下游的孟斐斯(Memphis)．尼羅河經(jīng)常泛濫，淹沒良田．在地界被沖刷的情況下，統(tǒng)治者要按不同數(shù)量征糧征稅，這樣，必須重新丈量土地．實際上，埃及的幾何學就起源于此．希臘的歷史學家希羅多德(Herodo- tus，約公元前484---前424)在《歷史》(Herodoti Historiae)一書中，明確指出： 塞索特拉斯(Sesostris)在全體埃及居民中間把埃及的土地作了一次劃分．他把同樣大小的正方形土地分給所有的人，并要求土地持有者每年向他繳納租金，作為他的主要稅收．如果河水泛濫，國王便派人調(diào)查并測量損失地段的面積．這樣，他的租金就要按照減少后的土地的面積來征收了．我想，正是由于有了這樣的做法，埃及才第一次有了幾何學，而希臘人又從那里學到了它． 希臘數(shù)學家德謨克利特(Democritus，約公元前460---前357)也曾指出： 我不得不深信，幾乎埃及人都會畫證明各種直線的圖形，每個人都是拉繩定界的先師． 所謂拉繩定界的先師(harpedonaptai)大概是指以拉繩為主要工具的測量師．埃及人為了發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，必須注意尼羅河的泛濫周期，在實踐中，積累了許多天文知識和數(shù)學知識．譬如，他們注意到當天狼星和太陽同時出沒之時，就是尼羅河洪水將至之兆．并把天狼星的兩個清晨上升的間隔當作一年，它包含365天．把一年分成12個月，每個月是30個晝夜．并逐步摸索出用日晷來測量時間．大約在公元前1500年，埃及人就已經(jīng)使用了水鐘---漏壺，它是底部有洞的容器．把這個容器灌滿水，水從下面的孔里流完的這段時間作為計算時間的單位．所有這些都蘊含了計算．建造著名的金字塔，可推知是公元前四、五千年前的事．根據(jù)對其結(jié)構(gòu)、形狀的研究，可推測古代埃及人掌握了一定的幾何知識，致使底兩個邊與正北的偏差，一個僅僅是2"30""，一個是5"30""．這類的實際建筑，推動了埃及數(shù)學計算的發(fā)展．綜上，社會的生產(chǎn)、生活的實際需要，促使埃及數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展．二、研究埃及數(shù)學的依據(jù)古埃及人創(chuàng)造出了幾套文字，其中一套是象形文字． 象形文字 這個詞源于希臘文，意思是神圣的文字．直到基督降生的年代，埃及在紀念碑文和器皿上還刻有象形文字．自公元前2500年左右起，開始使用象形文字的縮寫，稱作僧侶文(hieraticwriting)．1．蘭德紙草書埃及的數(shù)學原典就是由象形文字書寫而成，其中，對考察古埃及數(shù)學有重要價值的是 蘭德紙草書 ，這部紙草書是在埃及古都---底比斯(Thebes)的廢墟中發(fā)現(xiàn)的．1858年由蘭德(A．H．Rhind)購買，爾后，遺贈給倫敦大英博物館．因此， 叫做蘭德紙草書．這種紙草書長約550厘米、寬33厘米，摹本出版于1898年．這部紙草書是根據(jù)底比斯人統(tǒng)治埃及時(約公元前1800年以后)寫成的，著者阿梅斯(Ahmes)曾寫道，此書是根據(jù)埃及王國時代(公元前2000---前1800)的材料寫成的．這部紙草書的出現(xiàn)，對埃及的文化產(chǎn)生了重要影響，對數(shù)學的發(fā)展和傳播起到了一定的作用．阿梅斯認為，這是一部 洞察一切事物的存在，徹底研究一切事物的變化，揭示一切秘密 的經(jīng)典．實際上，只是傳授 數(shù) 的秘密和分數(shù)計算．全書分成三部分，一是算術(shù)；二是幾何；三是雜題．共有85題．記載著埃及人在生產(chǎn)、生活中遇到的實際問題．例如，對勞動者酬金的分配；面積和體積的計算；不同谷物量的換算等等．其中，也含有純數(shù)學知識問題．例如，分數(shù)的難題計算等等．2．莫斯科紙草書記載著古埃及數(shù)學的另一部古典書籍是莫斯科紙草書，此書是由俄羅斯收藏者于1893年獲得的．約20年后，即1912年轉(zhuǎn)藏于莫斯科圖書館．這部紙草書長約550厘米、寬8厘米，共記載著25個問題．由于卷首遺失，書名無法考證．俄羅斯歷史學家古拉葉夫(Б．?。ぇ濮猝学支?，1868---1920)于1917年和斯特盧威(В．В．Струве，1891---1964)于1930年對莫斯科紙草書進行了研究，后-者完成了出版工作，對進一步研究埃及的數(shù)學提供了方便．總之，研究埃及數(shù)學主要是依據(jù)如上兩部書，當然，也可能還有其它的有關資料，有待于進一步發(fā)現(xiàn)與考證．
